热点集合：

1、求值域

例1.求函数

的值域。

分析：观察上式可联想到定比分点公式

得

即P（y，0）分起点为

，终点为

的有向线段的比为

当

时，

当

时，

故函数的值域为［0，2］。

2、解数列题

例2.在8与36之间插入6个数，使它们同这两个数成等差数列，求插入的6个数。引入命题：设数列

是等差数列，

是数列中的三项且有

由

可得

解：设构成的等差数列为，则

其中

可得

，从而知插入的6个数分别为12，16，20，24，28，32。注意：这里

是n的一次关系式。

3、解不等式

例3.解不等式

解：设

，3分别对应数轴上三点

是的分点，设P分

所成的比为

，则

。因为

所以

或

故原不等式的解集为

说明：对于形如“

”的不等式求解或证明题，利用定比分点公式来证明，则独具匠心。具体方法：设

分别对应数轴上三点

，P是的分点，由定比分点公式

如，P为内分点，有。

以上几例，提醒我们在学习中要善于类比联想，进行知识的横向联系，融会贯通知识点。

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